Теорема на Байс определение, формули и приложения

С други думи, броят на фалшивите положителни резултати е по-голям от броя на истинските положителни резултати. Теоремата на Байс, кръстена на британския математик от 18 век Томас Байс, е математическа формула за определяне на условна вероятност. Условната вероятност е вероятността да настъпи резултат, като се има предвид дали предишен резултат е настъпил при подобни обстоятелства. Теоремата на Bayes позволява съществуващите прогнози или теории да бъдат преразгледани (актуализиране на вероятностите) въз основа на нови или допълнителни доказателства.

Теорема на Байс: какво представлява, как се изчислява и как да се интерпретира

Ще отбележим, че както елементарните, така и сложните събития се обуславят единствено от комплекса от условия. Не е изключено едно и също събитие да може да реализира при два различни комплекса от условия, но при единия комплекс то да е елементарно, а при другия сложно. Не е трудно да се разбере, че всяко събитие има свое противоположно. Ние определяме само https://palmsbet-bg.net/ някои условия за протичането на дадено явление, което ще наричаме събитие. При реализирането на тези условия даденото събитие може да се сбъдне, а може и да не се сбъдне. Такова събитие, което при даден комплекс от условия може да се сбъдне, а може и да не се сбъдне, наричаме случайно.

Последни мисли! Теорема на Бейс.

• Теоремата на Байс, кръстена на британския математик от 18 век Томас Байс, е математическа формула за определяне на условна вероятност.
• Или може да се окаже, че човекът не страда от болестта, но тестът показва положителни резултати.
• Теорема на Бейс и формула за вероятност на произведение от събития.
• Формулата, използвана за намиране на тази условна вероятност, е дадена от теоремата на Байс, както вече беше споменато.
• В допълнение, различни тестове също могат да бъдат погрешни, например, ако дадено лице е положително, това не потвърждава, че той или тя наистина е болен.
• Има събития, вероятността на които не зависи от броя на опитите или тази зависимост може да се пренебрегне.

Тази величина може да приема всички стойности в даден интервал и поради това тази функция не може да бъде дискретна. Стойностите й не са отделени една от друга(дискретни) а непрекъснати. Пример за противоположни събития са разгледаните по-горе сигурни и невъзможни събития. Теорията на вероятностите се занимава с изследване закономерностите при случайните събития.

Под честота на едно събитие разбираме частното от броя на сбъдванията му и броя на проведените опити. Понятието вероятност е една идеализация на приложното понятие за честота, с която се явява едно събитие. По-напред ще се запознаем с понятието вероятност, а малко по-долу ще разгледаме и понятието за честота.

На кратко пълна вероятност е вероятността да се случи събитието $A$ без условия. Формулата ни дава начин да пресметнем това, ако знаем всички условнии вероятности на събитието $A$. Което означава, че вероятността даден пациент да е болен, ако тестът е положителен е само около 33%, което не е практично за нуждите на медицината, т.е. Това означава, че тестовете за болести следва да се произвеждат с точност, много по-голяма от 99%. Условната вероятност отразява вероятността за настъпване на събитие, като се има предвид, че друго събитие вече се е случило или е известно. Освен това шансовете ви да получите място за паркиране зависят от времето на деня, къде паркирате и т.н.

Лаплас е признат за математик, отговорен за развитието на байесовската вероятност . Многократното извършване на еди опит не може да стане при едни и същи условия. Вероятността на едно събитие изобщо зависи и от това, в кой опит се реализира събитието. Така излиза, че ако е облачно, вероятността за дъжд при зададените параметри е 60%. Да предположим, че очакваната вероятност да вали дъжд днес е 30%.

Сложно събитие е падане на двете монети върху различни стени, тогава, когато едната монета е паднала върху Л страна, а другата върху Г или обратно(ЛГ или ГЛ). Така това сложно събитие се реализира само когато се реализира едно от двете елементарни събития(ЛГ или ГЛ), но то не е тъждествено с тях, а само е изградено посредством тези елементарни събития. Например в медицинската диагностика, при която лекарят може да актуализира вероятността пациентът да има заболяване при нови резултати от теста. Като цяло теоремата на Байс ви помага да получите реалната вероятност за събитие въз основа на дадена тестова информация. Има събития, вероятността на които не зависи от броя на опитите или тази зависимост може да се пренебрегне.

Как се използва теоремата на Байс в машинното обучение?

Във финансите теоремата на Bayes може да се използва за оценка на риска от заемане на пари на потенциални кредитополучатели. Теоремата се нарича също правило на Бейс или закон на Бейс и е в основата на областта на байесовската статистика. Използвайки формулата на Бейс, ние можем доста точно да изчислим вероятността за дадено събитие, като се вземат предвид, както вече съществуващите данни, така и данни от нови наблюдения.

Той също така помага за класифициране на данни в различни категории, отново използвайки техники за машинно обучение. Това изчисление на вероятностите за заболяване обикновено се извършва, за да се определи пригодността на устройствата. Но това не е единствената област, в която се използва теоремата на Бейс.

Теоремата на Томас Байс може да се приложи към различни проблеми. Може да се използва за определяне на точността на тест при друг необходим набор от вероятности. Теоремата на Bayes елегантно демонстрира ефекта от фалшивите положителни и фалшивите отрицателни резултати при медицински тестове. Теорема на Бейс и формула за вероятност на произведение от събития. Друг характер има случайната величина, изразяваща температурата на дадено място.

Следователно вероятността човек, избран на случаен принцип да бъде положителен за ХИВ, е 0,083, което е само 8,3%. Това ясно показва, че тестът е неприемлив и не трябва повече да се използва за диагностициране на заболяването. Може да поискате да откриете вероятността човек да има ревматоиден артрит, ако има сенна хрема. В този пример “имащ сенна хрема” е тестът за ревматоиден артрит (събитието).

Къде да използвам теоремата на Байс?

Предварителна вероятност е първоначална оценка на вероятността за хипотеза, преди да се вземат предвид нови данни. Последна вероятност е актуализираната вероятност след отчитане на нова информация. В статистиката теоремата на Байс се използва за актуализиране на вероятността за хипотеза, когато има нови данни или допълнителна информация. Общата вероятност за събитие често е неизвестна; това, което е известно, са условните вероятности това събитие да се случи, предмет на различни ограничения.

Това ни дава доста проста формула за изчисляване на условната вероятност. P(A ∣ B) е условната вероятност за възникване на събитие A, при условие че B е вярно. Теоремата на Байс е кръстена на английския министър и статистик преподобния Томас Байс, който формулира уравнение за своята работа „Есе към решаването на проблем в учението за шансовете“.

Тук събитията са много различни от тестовете, например, когато отидете на изследване за бъбречно заболяване, то ще бъде различно от случай на бъбречно заболяване. В допълнение, различни тестове също могат да бъдат погрешни, например, ако дадено лице е положително, това не потвърждава, че той или тя наистина е болен. Теоремата на Байс е математически принцип, който описва условната вероятност за събитие въз основа на събития, свързани с него.